Por: Oscar Minor García

En un parque de Queens, en Nueva York, tuvo lugar la exposición mundial de 1964. El tema principal de la exposición fue “Paz a través del entendimiento”. La motivación principal de la exposición era mostrar los alcances que como raza humana se habían alcanzado, en una etapa posterior a la segunda guerra mundial y en la que se vislumbraba el inicio de la era espacial. Así, se decidió construir el Unisphere como símbolo principal de la feria, una estructura metálica esférica que representa el mundo orbitado por tres aros que aluden a los viajes espaciales que se habían logrado hasta el momento.

La estructura es de acero inoxidable, con 42 m de alto, 36 m de diámetro y pesa 318 toneladas, según describe una placa conmemorativa localizada en la base. La forman 24 meridianos que representan las líneas imaginarias que rigen el huso horario alrededor del mundo. Los meridianos están unidos por el ecuador y 7 paralelos en cada hemisferio. En la superficie de la retícula esférica se encuentran representados los 5 continentes, formados por placas con diferentes espesores que muestran el relieve de la superficie terrestre a una escala amplificada. Tres aros orbitan el globo terráqueo en diferentes posiciones. La estructura se apoya en tres puntos en la base.

A diferencia de un puente o un edificio, el Unisphere es una estructura especial. La distribución de esfuerzos es distinta en cada uno de los miembros tanto por ser una estructura esférica como por que el eje de simetría está inclinado, como lo está el eje de la tierra. Es más asombroso pensar en el análisis de una estructura así de compleja en una época en donde no se contaba con el apoyo de las computadoras para realizar cálculos.

Como ingeniero, lo primero que salta a la vista es la sección de los miembros. Intuitivamente sabemos que los miembros que soportan más carga deben ser más grandes, así como en un edificio donde las columnas de los primeros niveles son más grandes pues soportan el peso de todos los pisos superiores; en la estructura se observan elementos más anchos en la parte inferior que los elementos en la parte superior.

Otro detalle que llama la atención en la estructura son los tensores a la altura de la línea del ecuador y que se unen a un aro en el núcleo. Un anillo, si lo amplificamos 100 veces, empezaremos a notar que bajo su propio peso empieza a deformarse ampliando su longitud en la parte horizontal y disminuyendo su diámetro de forma vertical. Esta deformación se puede prevenir si se une con un tensor por la parte media. El Unisphere es como 24 grandes anillos rotados 15 grados entre sí, unidos por igual número de tensores en su parte media. Los paralelos que unen a los meridianos además de arriostrar lateralmente a estos elementos, los restringen radialmente, por lo que también están sujetos a tensiones pero en menor proporción.

Lo anterior se puede corroborar con un modelo tridimensional utilizando las ventajas computacionales con que contamos en la actualidad. Analizamos dos escenarios: uno con la configuración general sin los tensores del centro y el segundo incluyéndolos.

El análisis es sólo bajo el peso propio de los elementos, y más que el valor de las fuerzas y el tamaño de las dimensiones de los elementos, comparamos la distribución y concentración de los esfuerzos.

Desde luego nuestro modelo no es completamente real, pues por simplicidad se modeló todo en coordenadas polares sin considerar la inclinación de toda la esfera. En otras palabras, en nuestro modelo todas las fuerzas de gravedad actúan paralelas al eje polar. Además, no incluimos el peso de la lámina con la forma de los continentes. Visto en un espacio tridimensional, la mayoría de los continentes se encuentran en una mitad del mundo, o dicho de otra manera, el océano pacífico ocupa casi la totalidad de la superficie de la mitad del planeta, en consecuencia existe una excentricidad en las masas que no estamos considerando.

Se presentan imágenes con la distribución de esfuerzos. En la primera, es posible apreciar cómo los esfuerzos más grandes de compresión actúan en la base de los meridianos. Los paralelos a su vez están sujetos a esfuerzos de tensión en los dos círculos próximos a la base. Estos resultados concuerdan con las secciones observadas en la estructura real, donde los elementos de la base son más grandes.

La segunda imagen corresponde al mismo modelo pero esta vez considerando los tensores radiales del ecuador. Se observa cómo estos tensores toman una buena cantidad de los esfuerzos a tensión, dejando a los paralelos con esfuerzos mínimos. Para los meridianos, es menos visible pero siguen concentrándose esfuerzos de compresión en la base de la estructura, pues no hubo variación en las cargas, únicamente en su distribución.

A pesar de que la dimensión de los elementos concuerda con los resultados de un análisis por peso propio, el efecto de fuerzas accidentales de viento es importante en una estructura con grandes áreas expuestas y una figura tan irregular como esta, y debe ser tomado en cuenta dentro del diseño.

En 1984 se llevó a cabo un programa de rehabilitación en la estructura que incluyó la limpieza de los materiales y reparaciones en algunos elementos. Con todo, la estructura principal y el material con el que fue hecha han probado ser un buen diseño.

Al igual de la torre Eiffel en París y la Aguja Espacial de Seattle, el Unisphere permanece como recuerdo de aquellas grandes ferias internacionales que promovían el intercambio y la cooperación entre los países, además de ser una prueba de las capacidades ingenieriles de su época.